单词“STATISTICS”的字母有多少种排列方式？

我参加全国奥林匹克竞赛时，经常会遇到像这样的组合数学题，因为字母重复而让人感到困惑。“statistics”（统计学）这个词里就有很多重复的字母，这使得解题难度大大增加。

拿起铅笔和纸，试着自己解决这个问题！

解决方案你找到答案了吗？好，这里是完整的解答……

首先，我们可以将单词拆分成单个字母来简化问题……

统计数据

然后，我们可以据此对它们进行分组。S 出现了 3 次，T 也出现了 3 次，I 出现了 2 次，A 出现了 1 次，C 也出现了 1 次。

此时，很多人可能会认为我们可以直接执行“10！”这个指令，因为字母是10。但这是错误的。

如果这十个字母都不同，那么当然，你会得到 10! = 3628800。

但“STATISTICS”这个词并不符合这个简单的规则。重复的S和T破坏了原本简洁的数字，因为交换两个相同的字母并不会形成新的排列。即使我们把“STATISTICS”中间的S换成最后一个S，数字也不会改变，所以像这样的组合不算数。

所以我们只需要修正所有重复计数的问题。

修正重复计数问题解决这类问题的规则是：如果一个字母重复出现，则重新排列的总次数除以仅排列这些重复字母的方法数。

所以对于 STATISTICS 来说，有 3! 种方法可以排列 3 个 S，另外有 3! 种方法可以排列 3 个 T，还有 2! 种方法可以排列 2 个 I。

所有这些重排都产生同一个单词，所以我们将它们分开。现在我们可以直接进行计算了。

10! / 3!(2!)(1!)

借助计算器，我们可以确定这只是

3628800 / 72 = 50400。

最终答案因此，单词 STATISTICS 的字母共有 50,400 种可能的组合。

你能解答这道奥数题吗？请在评论区告诉我 :)